le 12 sfere

Ci sono 12 sfere metalliche tutte identiche come aspetto.
Sappiamo che una ha un peso differente dalle altre 11, ma non sappiamo se sia più leggera o più pesante.
Vogliamo identificarla, e abbiamo a disposizione solo 3 pesate su una bilancia a 2
piatti .

Come fare?

Allora, mi ci hai fatto esaurire un attimo...

Io procederei per logica ed escluderei il confronto in due grandi gruppi da 6.

Innanzittutto in matematica, come nella vita, per comprendere le cose, bisogna dargli dei nomi.

Ecco che abbiamo 12 sfere che io chiamo 1,2,3... fino alla 12a.

Lascerei da parte 4 sfere, quindi la 9, 10, 11 e la 12 che mi saranno utili come confronto finale.

Faccio quindi una pesata confrontando su un piatto: 1, 2, 3 e 4 e sull'altro piatto 5, 6, 7 e 8.

Abbiamo due possibilità che ho analizzato con un algoritmo che mi sono segnato su un foglio.

La pesata è esatta? Se sì vai al punto A. La pesate è inesatta? Allora vai al punto B.

Mettiamo che la mia prima pesata sia esatta. Cioè che i due piatti siano in equilibrio.

Analizziamo il punto A.

In questo caso la mia seconda pesata avrebbe da una parte 1,2, 3 e dall'altra 10, 11 e 12.

-Mettiamo che quì si verificherà una differenza di pesata. 10,11 e 12 superiore a 1,2 e 3. Allora vai al punto C.


Punto C.

Quindi la sfera peserà di più e sarà tra 10, 11 e 12.

La terza pesata confronto 10 e 11.

Succede che 10 pesa più di 11. Allora 10 è quella da individuare.

Succede che 10 pesa uguale a 11. Allora la sfera è la 12.

Succede che 10 pesa meno di 11. Allora la sfera è la 11.

-Mettiamo, invece, che alla seconda pesata non ci siano differenze di peso. Cioè che 10, 11 e 12 pesino uguale a 1, 2 e 3. Allora vai al punto D.

Punto D.

La sfera che non era stata pesata è quella da invidividuare, cioè la 9.

-Mettiamo, invece, che alla seconda pesata non ci 10, 11 e 12 pesa meno di 1, 2 e 3.
La sfera è tra 10, 11 e 12 ed è più leggera.
In questo caso affronto la terza pesata e procedo per esclusione.
Contro 10 e 11. 10>11? Allora la sfera è la 11. 10<11? Se sì allora la sfera è la 10. 10=11? Allora la sfera è quella non confrontata, quindi la 12.

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Ora torniamo indietro e analizziamo il secondo caso. All'inizio avevo scritto:


Faccio quindi una pesata confrontando su un piatto: 1, 2, 3 e 4 e sull'altro piatto 5, 6, 7 e 8.

[...]


La pesate è inesatta? Allora vai al punto B.


Punto B.

1,2,3 e 4 hanno un peso diverso da 5, 6, 7 e 8.

1, 2, 3, 4 pesano più di 5, 6, 7, 8. Pongo che pesano di più per esempio. Possiamo fare tutto il ragionamento al contrario ma penso che basti questo... no?

Quindi sappiamo che le sfere 9, 10, 11, 12 hanno peso identico. Quindi la sfera in questione è da ricercarsi tra le 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8.

Fin quì siamo d'accordo.

Inseriamo una variante e facciamo questa pesata:


5, 1, 2, 3 - 4, 9, 10, 11

Quindi lascio una di quelle a destra, dove il piatto andava su a sx mentre distribuisco la 4 a sx unendole alla 9, 10 e 11 che sappiamo pesano uguali.

A questo punto possono accadere tre casi.

O che il piatto di sx pesi di più. O che vadano pari o che quello di dx pesi di più? Siamo d'accordo fin quì?

Prendiamo caso per caso...

caso 1.

(5, 1, 2, 3)>(4, 9, 10, 11)

Significa che la sfera è o la 1 o la 2 o la 3.
In questo caso la terza pesata avviene con un confronto del genere:
ad esempiio peso 1 a sx e 2 a dx. Pesano uguali? Allora è la 3? 1 pesa di più? allora è la 1, viceversa è la 2.

Ci siamo fin quì? Spero di sì.

Allora, con calma, andiamo al caso 2.

caso 2.

(5, 1, 2, 3)=(4, 9, 10, 11)

Che significa? Se pesano uguali... vuol dire che la sfera in questione pesa MENO delle altre, giusto? E è tra quelle che non si trovano sulla bilancia, quelle tre che abbiamo tolto prima dal piatto di destra, quindi tra: 6, 7, 8.

Siamo d'accordo fin quì col mio ragionamento? Comunque non sono lucidissimo, come ho scritto sopra, e se faccio errori, magari mi sfugge qualcosa, dimmelo.

Dunque: a questo punto la terza pesate sarà un confronto. Peso 6 a sx e 7 a dx. Pesano uguali? Allora è la 8. Pesa MENO la 6? Allora è la 6, vicersa è la 7.

Ultimo caso. caso c

caso c

(5, 1, 2, 3)<(4, 9, 10, 11)

Cosa significa questo? Quì la cosa è apparentemente più difficile. Ma la prassi non cambia. Vuol dire che la sfera in questione è la 5 o la 4. Se la sfera è più leggera, allora è la 5. Se è più pesante allora è la 4. Giusto?

A questo punto procediamo per esclusione. Prendiamo una delle due e la pesiamo con una qualsiasi, ad esempio la 10.

Prendiamo la 4 a sx e a dx la 10. Sappiamo che la 10 non può essere. Se pesano uguali allora è la 5 e ciò vuol dire che la sfera pesa meno. La 4>10? Allora è la 4 e la sfera pesa di più.

La domanda del quiz non è tanto qual'è la sfera ma qual'è il modus operandi per giungere ad individuare una certa sfera x che sappiamo pesi diversamente. Vogliamo arrivarci in tre pesate e vogliamo individuare se pesa meno o più.

Mamma mia che schema,devo leggere con calma..

Ah devo precisare,che io riprendo questo indovinello dopo un anno, non ricordo bene come lo feci,ricordo solo che lo risolsi al 75%,cioè mi spiego meglio..
Io arrivai alla soluzione che il gioco è risolvibile nel 75% dei casi con la terza pesata,nel restante 25% dei casi solo per 1\3 è risolvibile alla terza pesata,ma i rimanenti 2\3 del caso si necessita,di una 4à pesata,quindi risolsi che il gioco è risolvibile al 83,3% periodico alla terza pesata,e nel restante 16,7% si necessitava di una 4à pesata.
In poche parole o risolsi che non è risolvibile al 100% o non lo risolsi..lol
Però forse alla fine lo risolsi,devo indagare...

E' risolvibile al 100%, come lo schema di cui sopra.

Tanto di cappello...dopo leggo la tua soluzione.

mI RIMETTO IL CAPPELLO PER UN ATTIMO LOL
Allora tutto ok se ti va di culo e fai la prima pesata o le prime due pesate pari e risolvi per esclusione.
é quando arrivi al punto B che.........

Tu hai numerato le palline per risolvere il quiz,ma le palline non sono numerate e quando le inverti nella seconda pesata ti ricordi dove hai messo una e hai messo l'altra,non si mischiano?

cmq mettiamo che le tieni d'occhio,procediamo:

1,2,3 e 4 hanno un peso diverso da 5, 6, 7 e 8.

Perchè non dici subito che puoi vedere se 1 2 3 4 pesano di più di 5 6 7 8 o viceversa?


Procedo con la seconda pesata variando degli elementi.

Peso 9, 2, 3 e 4 con 5, 6, 7 e 1.

Sono tre i casi:

(9, 2, 3 e 4) > (5, 6, 7, 1)

Allora vuol dire che la sfera pesa di più ed è sicuramente o la 2 o la 3 o la 4.

NON PUò ESSERE CHE NELLE DUE PESATE IL PIATTO SINISTRO CONTINUI A PESARE DI PIù PERCHè NEL DESTRO CE Nè UNA TRA LA 5 6 7 CHE PESA DI MENO?
nEL CASO INVECE CHE IL PESO SI INVERTE NELLA SECONDA PESATA RISPETTO ALLA PRIMA SIGNIFICA CHE LA 1 è LA PALLINA ALTERATA PERCHè è L'UNICA CHE HAI INVERTITO SICCOME SAPEVI CON CERTEZA CHE LA 9 NON ERA ALTERATA.
iN QUESTO CASO RISOLVI ALLA SECONDA PESATA,MA NEL FRATTEMPO LE PALLINE SONO ROTOLATE E DELLE QUATTRO DEL PIATTO DI DESTRA NON TI RICORDI PIù QUAL'è LA NUMERO 1,COME FAI A TOGLIERLA?
sEMPLICE PERCHè AVENDO UN'ALTRA PESATA A DISPOSIZIONE,LA TOGLI E NE METTI UN'ALTRA TRA LA 10 11 12,SE LA BILANCIA VA IN PARI,HAI PRESO LA PALLINA 1 CIOè QUELLA ALTERATA,MA NEL CASO HAI SBAGLIATO A PRENDERLA SEI NELLA CACCA.


tI DIMENTICHI DELLA PALLINA 8,PERCHè NELLA SECONDA PESATA L'HAI TOLTA PER DAR POSTO ALLA 1,E SE NELLA SECONDA PESATA LA BILANCIA VA IN PARI,TI èANDATA DI CULO PERCHè,LA 8 CHE AVEVI TOLTO è QUELLA ALTERATA.LO SAI CON CERTEZZA PERCHè SE NELLA PRIMA PESATA IL PESO ERA DIVERSO E DOPO AVERLA TOLTA è ANDATO IN PARI SIGNIFICA CHE ERA QUESTA CHE SBILANCIAVA.


SECONDO CASO

(9, 2, 3, 4)=(5, 6, 7, 1)

allora la sfera è sicuramente tra quelle non pesate(10, 11, 12) e procedo con gli stessi sistemi usati prima per individuarla.


é IMPOSSIBILE!PERCHè LA PRIMA PESATA CHE ERA SBILANCIATA TI HA DATO LA CERTEZZA CHE LA 9 10 11 E 12 ERANO TUTTE UGUALI,NON ALTERATE.


TERZO CASO

Terzo e ultimo caso.

(9, 2, 3, 4)<(5, 6, 7, 1)

In questo caso la sfera è la 9 o la 1. Nella terza pesata si pesa la 9 e si procede eventualmente per esclusione a seconda dei casi.

é IMPOSSIBILE CHE LA 9 SIA LA PALLINA ALTERATA,PERCHè LA PRIMA PESATA CHE ERA SBILANCIATA TI HA DATO LA CERTEZZA CHE LA 9 10 11 E 12 ERANO TUTTE UGUALI,NON ALTERATE.

è POSSIBILE CHE SIA LA 1 CHE PESA DI PIù MA COSA TI Dà LA CERTEZZA,FORSE NON COLGO IO IL PUNTO,IL PIATTO DI SINISTRA NON PUò ESSERE SEMPRE MINORE DI QUELLO DI DESTRA PERCHè COME NEL CASO DI PRIMA UNA TRA LA 2 3 E 4.NON SIANO PIù LEGGERE??

SPIEGAMI

LOL

Ti faccio un'annotazione.

Sarebbe stato un gioco molto meno impegnativo se avessi detto: la sfera da individuare pesa di più.

In questo caso avrei fatto la prima pesata con

1, 2, 3, 4, 5, 6 a sx e 7, 8, 9, 10, 11, 12 a dx

Mettiamo che pesa di più a sx? allora la seconda pesata:

1,2,3 a sx e 4,5,6 a dx

mettiamo che pesa ancora di più a sx?

allora terza e ultima pesata:

1 a sx e 2 a dx

1>2 allora la sfera più pesante, come da incognita, è la 1.

1<2 allora è la 2.

1=2? allora è la 3...

E viceversa a seconda dei casi... o che avessi detto che cerchiamo una sfera che pesa MENO delle altre 11...

Concordi?

Sto facendo l'esempio che sarebbe stato molto più semplice. Invece nel gioco che proproni c'è l'incognita del peso. non solo non sappiamo quale ma neanche se pesa meno o più. E questo richiede una buona dose di ragionamento.

Ottimo gioco il tuo.

ATTENZIONE! LA SOLUZIONE DEL QUIZ NON è ESATTA!
ATTENZIONE! LA SOLUZIONE DEL QUIZ NON è ESATTA!
ATTENZIONE! LA SOLUZIONE DEL QUIZ NON è ESATTA!

Mister x,ammetto che fai un ragionamneto pazzesco,sei riuscito a risolvere il quiz delle dodici sfere NUMERATE!

Ma in questo quiz le sfere non sono numerate,la tua soluzione è incredibile,ma non si può applicare a questo quiz ma solo a dodici palline numerate.

Non ti scriverò una spiegazione caotica,ti dico solo una cosa:

Hai una bilancia con due bacinelle,pensa ad esempio a quella di forum:
Dopo la prima pesata seguiamo il tuo ragionamento:

"
Fin quì siamo d'accordo.

Inseriamo una variante e facciamo questa pesata:


5, 1, 2, 3 - 4, 9, 10, 11 "


Allora osserva la scena,cioè senti la scena perchè non c'è niente da guardare(le palline non sono numerate),metti la mano in una baccinella,togli tre palline da un piatto e mettile sul tavolo,togli tre palline dell'altra bacinella e mettile con la pallina rimasta nell'altra bacinella,prendi tre che non avevi pesato e mettile con l'altra rimasta sola...lol
Ora se sei riuscito..togli le tre famose palline che ti servono per la terza pesata....mi segui?
FIDATI LA SOLUZIONE è PIù SEMPLICE,NON DA TROVARE,MA DA SVOLGERE E SAI ANCHE SE LA PALLINA è PIù LEGGERA E PIù PESANTE.

Ma il numero è una dicitura... non c'entra... cmq, mi sembra che tu l'abbia presa troppa seriamente.

Evidentemente sono troppo poco intelligente per risolvere simili quiz.

Macchè seriamente,siamo sempre nell'ambito di un gioco,si gioca si scherza,tu non sei abbastanza intelligente?ma va va va....
Sono indovinelli difficili,sembrano facili quando si ha in mano la soluzione!

Mi scuso pubblicamente con mister X,che aveva trovato la soluzione!
GENIALE!